Historie av trigonometri: Hovedkarakteristikker

Historien om trigonometri kan spores tilbake til det andre årtusen a. C., i studiet av egyptisk matematikk og i matematikken i Babylon.

Den systematiske studien av trigonometriske funksjoner begynte i hellenistisk matematikk, og nådde India som en del av den hellenistiske astronomien.

I middelalderen fortsatte studiet av trigonometri i islamsk matematikk; Siden da ble det tilpasset som et eget tema i Latin-vest, som begynte i renessansen.

Utviklingen av moderne trigonometri endret seg under Western Enlightenment, som begynte med syttende århundre matematikere (Isaac Newton og James Stirling) og nådde sin moderne form med Leonhard Euler (1748).

Trigonometri er en grense av geometri, men den adskiller seg fra den syntetiske geometrien til Euklid og de gamle grekerne i å være beregningsmessige i naturen.

Alle trigonometriske beregninger krever måling av vinkler og beregning av noen trigonometrisk funksjon.

Den viktigste anvendelsen av trigonometri i tidligere kulturer var i astronomi.

Trigonometri gjennom historien

Tidlig trigonometri i Egypt og Babylon

De gamle egypterne og babylonerne var klar over teorier i radiene til sidene av lignende trekanter i mange århundrer.

Siden de pre-hellenske samfunnene ikke hadde begrepet vinkelmål, var de imidlertid begrenset til studiet av sidene av trekanten.

Astronomene i Babylon hadde detaljerte oversikter over stjernens stigning og innstilling, planets bevegelse og solens og månens formørkelser; alt dette krevde en kjennskap til vinkelavstandene målt i den himmelske sfæren.

I Babylon, en gang før 300 a. C., målinger av grader ble brukt for vinklene. Babylonierne var de første som ga koordinater for stjernene, ved hjelp av ecliptikken som sin sirkulære base i den himmelske sfæren.

Solen reiste gjennom ekliptikken, planetene beveger seg nær eklektisk, stjernekonstellasjonene av dyrekretsen ble gruppert rundt ekliptikken og den nordlige stjernen var lokalisert 90 ° fra ekliptikken.

Babylonierne målte lengden i grader, mot klokken, fra vernalpunktet sett fra nordpolen, og målte breddegraden i grader nord eller sør for ekliptikken.

På den annen side brukte egypterne en primitiv form for trigonometri for å bygge pyramidene i andre andre årtusen f.Kr. C. Det er enda papyri som inneholder problemer knyttet til trigonometri.

Matematikk i Hellas

De gamle greske og hellenistiske matematikere benyttet seg av sub-tiden. Gitt en sirkel og en buet i sirkelen, er sustenta linjen som undertrykker buen.

En rekke trigonometriske identiteter og teoremer kjent i dag var også kjent av hellenistiske matematikere i deres subtensa-ekvivalent.

Selv om det ikke finnes noen strengt trigonometriske verk av Euclid eller Archimedes, er det teorier presentert på en geometrisk måte som tilsvarer formler eller spesifikke lover av trigonometri.

Selv om det ikke er kjent nøyaktig når systematisk bruk av 360 ° -kretsen kom til matematikk, er det kjent å ha skjedd etter 260 f.Kr. C. Det antas at dette kan ha blitt inspirert av astronomi i Babylon.

I løpet av denne tiden ble det opprettet flere teoremer, inkludert det som sier at summen av en sfærisk trekants vinkel er større enn 180 °, og Ptolemyas teorem.

- Hipparkus av Nicaea (190-120 f.Kr.)

Han var primært en astronom og er kjent som "trigonometriens far". Selv om astronomi var et felt som grekerne, egypterne og babylonierne visste nok, er det for ham at samlingen av det første trigonometriske bordet tilskrives.

Noen av sine fremskritt inkluderer beregning av månens måned, estimater av størrelsen og avstandene til Solen og Månen, varianter i planetariske bevegelsesmodeller, en katalog på 850 stjerner, og oppdagelsen av equinox som et mål for bevegelsespresisjon.

Matematikk i India

Noen av de viktigste utviklingene av trigonometri fant sted i India. Innflytelsesrike verk fra det fjerde og femte århundre, kjent som Siddhantas, definerte brystet som det moderne forholdet mellom en halv vinkel og en halv underspenning; de definerte også cosinus og vers.

Sammen med Aryabhatiya inneholder de de eldste overlevende tabellene av brystets og versenets verdier i intervaller på 0 til 90 °.

Bhaskara II, i tolvte århundre, utviklet sfærisk trigonometri og oppdaget mange trigonometriske resultater. Madhava analyserte mange trigonometriske funksjoner.

Islamsk matematikk

Indiens verk ble utvidet i middelalderens islamske verden av matematikere av persisk og arabisk nedstigning; de opplyste et stort antall teoremer som frigjort trigonometri fra fullstendig firsidig avhengighet.

Det sies at etter utviklingen av islamsk matematikk, oppsto "ekte trigonometri, i den forstand at bare etter studiet av objektet ble det sfæriske planet eller trekant, dets sider og vinkler."

I begynnelsen av det 9. århundre ble de første nøyaktige sinus- og cosinusbordene produsert, og det første tangentbordet ble produsert. Ved det tiende århundre brukte muslimske matematikere de seks trigonometriske funksjonene. Metoden for triangulering ble utviklet av disse matematikere.

I det trettende århundre var Nasīr al-Dīn al-Tūsī den første til å behandle trigonometri som en matematisk disiplin uavhengig av astronomi.

Matematikk i Kina

I Kina ble Aryabhatiya brystplaten oversatt til kinesiske matematiske bøker i 718 e.Kr. C.

Kinesisk trigonometri begynte å øke i perioden mellom 960 og 1279, da kinesiske matematikere understreket behovet for sfærisk trigonometri i vitenskapen om astronomiske kalendere og beregninger.

Til tross for prestasjonene i trigonometrien av visse kinesiske matematikere som Shen og Guo i løpet av det trettende århundre, ble ikke annet omfattende arbeid på temaet publisert før 1607.

Matematikk i Europa

I 1342 ble sinesloven bevist for flate trekanter. Et forenklet trigonometrisk bord ble brukt av sjømenn i det 14. og 15. århundre for å beregne navigasjonskurs.

Regiomontanus var den første europeiske matematiker som behandlet trigonometri som en distinkt matematisk disiplin, i 1464. Rheticus var den første europeiske til å definere trigonometriske funksjoner i form av trekanter i stedet for sirkler, med tabeller for de seks trigonometriske funksjonene.

I løpet av det syttende århundre utviklet Newton og Stirling Newton-Stirling generell interpolasjonsformel for trigonometriske funksjoner.

I det attende århundre var Euler primært ansvarlig for å etablere den analytiske behandlingen av trigonometriske funksjoner i Europa, og utlede sin uendelige serie og presenterte Eulers formel. Euler brukte forkortelser som brukes i dag som synd, cos og tang, blant andre.