Hva er divisors of 30?

Du kan raskt vite hvilke divisorer av 30, samt andre tall (ikke-null), men den grunnleggende ideen er å lære hvordan divisorer av et tall beregnes på en generell måte.

Forsiktig bør tas når man diskuterer divisorer, fordi det raskt kan fastslås at alle divisorer på 30 er 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 og 30, men hva med negativene til disse tallene? ? Er de divisors eller ikke?

For å svare på det forrige spørsmålet er det nødvendig å forstå et veldig viktig begrep i matematikkens verden: divisjonalgoritmen.

Algoritmen til divisjonen

Algoritmen for divisjon (eller Euklidisk divisjon) sier følgende: gitt to heltall "n" og "b", der "b" er forskjellig fra null (b ≠ 0), er det bare heltall "q" og "r" slik at n = bq + r, hvor 0 ≤ r <| b |.

Tallet «n» kalles et utbytte, «b» kalles en divisor, «q» kalles kvotient, og «r» kalles resten eller resten. Når resten "r" er lik 0, er det sagt at "b" deler "n", og dette betegnes av "b | n".

Divisjonalgoritmen er ikke begrenset til positive verdier. Derfor kan et negativt tall være en divisor av et annet nummer.

Hvorfor er 7.5 ikke en divisor på 30?

Ved hjelp av divisjonalgoritmen kan det ses at 30 = 7, 5 × 4 + 0. Resten er lik null, men det kan ikke sies at 7, 5 deler til 30 fordi når man snakker om divisors, snakker man bare om heltall.

Dividers of 30

Som vist i bildet, for å finne divisors of 30 må du først finne sine primære faktorer.

Så, 30 = 2x3x5. Fra dette konkluderes det med at 2, 3 og 5 er divisors på 30. Men så er produktene av disse hovedfaktorene.

Så 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 og 2x3x5 = 30 er divisors of 30. Den 1 er også en divisor på 30 (selv om det faktisk er en divisor av et hvilket som helst tall).

Det kan konkluderes med at 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 og 30 er divisors på 30 (alle møter divisjonens algoritme), men vi må huske at deres negativer også er divisors.

Derfor er alle divisorer på 30: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 og 30 .

Det som har blitt lært over, kan brukes med et helt tall.

For eksempel, hvis du vil beregne divisors på 92, fortsetter du som før. Den dekomponerer som et produkt av primtal.

Del 92 med 2 og få 46; Nå er 46 delt på 2 igjen og du får 23.

Dette siste resultatet er et primaltall, så det vil ikke ha flere divisorer i tillegg til 1 og samme 23.

Vi kan da skrive 92 = 2x2x23. Fortsetter som før, konkluderes det med at 1, 2, 4, 46 og 92 er divisors på 92.

Til slutt inkluderer vi negativene til disse tallene til forrige liste, slik at listen over alle divisorene på 92 er -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.