19 egenskaper av trekanter og andre funksjoner
Triangler er en geometrisk figur av tre sider kalt segmenter, hvis forening danner vinkler som i sin tur danner de tre indre vinklene i figuren.
Egenskaper kalles de egenskapene som skiller geometriske figurer og varierer ikke når figuren projiseres fra ett plan til et annet, ifølge undersøkelsene som begynte i det syttende århundre, noe som ga opphav til prosjektiv geometri.
Selv om det ikke foreligger absolutt sikkerhet, antas det at den første personen som beskriver en trekant og gjør de respektive geometriske demonstrasjoner ved hjelp av det logiske språket, var Thales de Mileto i V århundre f.Kr., omtrent.
Denne utsagnet kan være sant hvis man tar i betraktning at Geometri, vitenskapen som studerer egenskapene til geometriske figurer, ble utviklet i gamle Egypt og Mesopotamianske sivilisasjoner, hvorfra det gikk til grekerne som pionerer, Pythagoras og Euclid.
Alle størrelsene som kan betraktes i en trekant (vinkler, sider, høyder og medianer), kalles elementer av en trekant. Studien av disse størrelsene kalles også trigonometri.
Trianglene var svært nyttige da de første sivilisasjonene ble lansert for å studere stjernene og løse problemer knyttet til konstruksjon, for eksempel vekselsnittet, for eksempel.
Hovedegenskaper av trianglene
Av de mest bemerkelsesverdige egenskapene til en trekant står de ut:
-Summen av de indre vinklene til en trekant resulterer alltid i 180 °.
-Addering av lengdene på to segmenter av en trekant, resulterer alltid i et tall som er større enn lengden på den tredje siden, og mindre enn forskjellen.
-En utvendig vinkel er lik summen av de to indre vinklene som ikke ligger ved siden av den.
-Trianglene er alltid konvekse fordi ingen av deres vinkler kan overstige 180 °.
- Den større siden motsetter seg alltid større vinkel.
-I trianglene er Sine Theorem oppfylt: "Sidene av en trekant er proporsjonal med brystene i motsatt vinkel".
- Den kosiniske setningen er også oppfylt i en trekant og lyder: "Torget på den ene siden er lik summen av firkantene på den andre siden minus to ganger produktet av disse sidene av cosinus av den medfølgende vinkelen".
-Den gjennomsnittlige basis av en trekant måler det samme som halvparten av parallellsiden.
-De er klassifisert av lengden av deres sider eller amplitude av deres vinkler.
-Når en trekant har to like sider, er deres motsatte vinkler også like.
-All trekant er et rektangel (innvendig vinkel på 90 °) eller en skrå vinkel (hvis ingen av sine indre vinkler er rett eller 90 °).
-Flaten av en trekant er lik resultatet av å multiplisere lengden av sin base, ved høyden, med to. Denne teorien ble demonstrert av Herón de Alejandría i den første boken av et arbeid som tilskrives ham, og som tar seg av Metrisk navn (oppdaget i 1896).
-Alle polygoner kan deles inn i et begrenset antall trekanter, dette oppnås ved triangulering.
- Omkretsen av en trekant er lik summen av sine tre segmenter.
-Andersetning som er oppfylt i trekanter, er Pythagorasetningen, ifølge hvilken: a2 + b2 = c2; hvor a og b er kateter og c er hypotenuse.
-Trianglene har også et mål på kvalitet. Kvaliteten på en trekant (CT) resulterer som et produkt: Legg lengden på to sider og trekk den tredje, divider den med produktet av de tre sidene. Når CT = 1, snakker vi om en like-sidig trekant; når CT = 0, er dette en degenerert trekant; og når CT> 0, 5 er det som kalles en trekant av god kvalitet.
- Triangles kongruens oppstår når det er korrespondanse mellom de to trekantene, slik at vinkelen på toppunktet og sidene som utgjør en av dem, er kongruente med den andre triangulens vinkel.
- Lignelse på høyre trekanter, er en egenskap som oppfylles når: de deler verdien av en skarp vinkel; de deler samme størrelse på to av sine ben; et bein og hypotenuse av en, er proporsjonal med en annen.
Det antas at Thales of Miletus stolte på denne loven for å beregne høyden på en egyptisk pyramide og å bestemme avstanden mellom et fartøy og kysten.
Deler av en trekant
side
Siden av en trekant er linjen som forbinder to hjørner.
toppunktet
Det er skjæringspunktet mellom to segmenter.
Intern eller intern vinkel
Den indre vinkelen er åpningsnivået som dannes ved apexen av en trekant.
høyde
Det kalles høyde på lengden av den rette linjen som går fra et toppunkt til den diametralt motsatte siden.
basis
Basen av trekanten avhenger av hvilken høyde som vurderes.
gjennomsnittlig
Det er en linje som går fra toppunktet til halvparten av motsatt side. Så har en trekant tre midler.
Bisektor vinkel
Det kalles den veien til linjen som deler en innvendig vinkel i to nøyaktig like. Lengden på denne linjen kan være kjent ved bruk av lovene fra Sine og Cosine.
Vinkelrett bisektor
Det er en vinkelrett linje som krysser midtpunktene i triangelens segmenter. Når disse linjene går i midten av trekanten, danner de sirkelen av trekanten, hvis midtpunkt er kjent som circumcenter.
