13 klasser av sett og eksempler

Klassene av sett kan klassifiseres som like, uendelige og uendelige, undergrupper, tomme, disjunktive eller disjunktive, ekvivalente, enhetlige, overlappende eller overlappende, kongruente og ikke-kongruente, blant andre.

Et sett er en samling objekter, men nye vilkår og symboler er nødvendige for å kunne snakke fornuftig om settene.

På vanlig språk er meningen gitt til verden der vi lever klassifisering av ting. Spansk har mange ord for slike samlinger. For eksempel, "en flokk med fugler", "en storfe med storfe", "en bølge av bier" og "en myrkoloni".

I matematikk gjøres noe lignende når tall, geometriske figurer, etc. er klassifisert. Objektene til disse settene kalles elementer av settet.

Beskrivelse av et sett

Et sett kan beskrives ved å oppgi alle dens elementer. For eksempel,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S er settet hvis elementene er 1, 3, 5, 7 og 9". De fem elementene i settet er adskilt av kommaer og er oppført i braces.

Et sett kan også avgrenses ved å presentere en definisjon av elementene i parentes. Settet S ovenfor kan således også skrives som:

S = {ulige heltall mindre enn 10}.

Et sett må være godt definert. Dette betyr at beskrivelsen av elementene i et sett må være tydelig og entydig. For eksempel er {høye personer} ikke et sett, fordi folk har en tendens til å være uenige med hva "høyt" betyr. Et eksempel på et veldefinert sett er

T = {bokstaver i alfabetet}.

Typer sett

1- like sett

To sett er de samme hvis de har nøyaktig de samme elementene.

For eksempel:

Hvis A = {Vokaler i alfabetet} og B = {a, e, i, o, u} er det sagt at A = B.
På den annen side er settene {1, 3, 5} og {1, 2, 3} ikke de samme, fordi de har forskjellige elementer. Dette er skrevet som {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
Ordren der elementene er skrevet inne i parentesene, spiller ingen rolle i det hele tatt. For eksempel, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
Hvis et element vises flere ganger i listen, regnes det bare en gang. For eksempel, {a, a, b} = {a, b}.

Settet {a, a, b} har bare de to elementene a og b. Den andre omtalen av a er en unødvendig gjentagelse og kan ignoreres. Det er vanligvis betraktet dårlig merknad når et element er oppført mer enn en gang.

2- Finite og uendelige sett

De endelige settene er de som alle elementene i settet kan telles eller noteres på. Her er to eksempler:

{Hele tall mellom 2.000 og 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
{Hele tall mellom 2000 og 3000} = {2, 001, 2, 002, 2, 003, ..., 2, 999}

De tre punktene '...' i det andre eksemplet representerer de andre 995 tallene i settet. Alle elementene kunne ha blitt oppført, men for å spare plass ble punkter brukt i stedet. Denne notasjonen kan bare brukes hvis det er helt klart hva det betyr, som i denne situasjonen.

Et sett kan også være uendelig - det eneste som betyr noe er at det er godt definert. Her er to eksempler på uendelige sett:

{Selv og heltall tall som er større enn eller lik to to} = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
{Hele tall større enn 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004, ...}

Begge settene er uendelige, for uansett hvor mange elementer du prøver å oppregne, er det alltid flere elementer i settet som ikke kan listes, uansett hvor lenge du prøver. Denne gangen har punktene '...' en litt annen betydning, fordi de representerer uendelig mange elementer som ikke er oppført.

3- Setter undergrupper

En delmengde er en del av et sett.

Eksempel: Uker er en bestemt type fugl, så hver ugle er også en fugl. På settets språk er det uttrykt ved å si at settet med ugler er en del av settet av fugler.

Et sett S kalles en delmengde av et annet sett T, hvis hvert element av S er et element av T. Dette er skrevet som:

S ⊂ T (Les "S er en delmengde av T")

Det nye symbolet ⊂ betyr 'det er en delmengde av'. Så {ugler} ⊂ {fugler} fordi hver ugle er en fugl.

Hvis A = {2, 4, 6} og B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, deretter A ⊂ B,

Fordi hvert element av A er et element av B.

Symbolet ⊄ betyr 'det er ikke en delmengde'.

Dette betyr at minst ett element i S ikke er et element i T. For eksempel:

{Birds} ⊄ {flying creatures}

Fordi en struts er en fugl, men det flyr ikke.

Hvis A = {0, 1, 2, 3, 4} og B = {2, 3, 4, 5, 6}, så A ⊄

Fordi 0 ∈ A, men 0 ∉ B, leser "0 tilhører sett A", men "0 tilhører ikke sett B".

4- Tom sett

Symbolet Ø representerer det tomme settet, som er settet som ikke har noen elementer i det hele tatt. Ingenting i hele universet er et element i Ø:

| Ø | = 0 og X ∉ Ø, spiller ingen rolle hva X kan være.

Det er bare ett tomt sett, fordi to tomme sett har nøyaktig de samme elementene, så de må være likte hverandre.

5- Disjoint eller disjunctive sett

To sett kalles disjoint hvis de ikke har elementer til felles. For eksempel:

Settene S = {2, 4, 6, 8} og T = {1, 3, 5, 7} er ujevne.

6- ekvivalente sett

Det sies at A og B er ekvivalente dersom de har det samme antall elementer som utgjør dem, det vil si at kardinalnummeret til settet A er lik kardinalnummeret til settet B, n (A) = n (B). Symbolet for å angi et ekvivalent sett er '↔'.

For eksempel:
A = {1, 2, 3}, derfor n (A) = 3
B = {p, q, r}, derfor, n (B) = 3
Derfor er A ↔ B

7- Unitary sett

Det er et sett som har nøyaktig ett element i det. Med andre ord er det bare ett element som utgjør hele.

For eksempel:

S = {a}
La B = {er et primært tall selv}

Derfor er B et enhetlig sett fordi det bare er ett primtall som er jevnt, det vil si 2.

8- Universal eller referansesett

Et universelt sett er samlingen av alle objekter i en bestemt kontekst eller teori. Alle andre sett i den rammen utgjør delsett av universalsettet, som kalles med bokstav og kursiv U.

Den presise definisjonen av U avhenger av konteksten eller den teorien som vurderes. For eksempel:

Du kan definere U som settet av alle levende ting på planeten Jorden. I så fall er settet av alle felines en delmengde av U, settet av alle fiskene er en annen delmengde av U.
Hvis vi definerer U som settet av alle dyrene på planetjorden, er settet av alle felines en delmengde av U, settet av alle fiskene er en annen delmengde av U, men settet av alle trærne er ikke en delmengde av U.