Hva er den generelle ligningen til en linje hvis skråning er 2/3?

Den generelle ligningen til en linje L er følgende: Aks + Ved + C = 0, hvor A, B og C er konstanter, x er den uavhengige variabelen e og den avhengige variabelen.

Hellingen av en linje, som generelt betegnes ved bokstaven m, som passerer gjennom punktene P = (x1, y1) og Q = (x0, y0) er den neste kvoten m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Hellingen av en linje representerer på en bestemt måte tilbøyeligheten; mer formelt uttalt helling av en linje er tangenten til vinkelen som den danner med X-aksen.

Det skal bemerkes at rekkefølgen der poengene er oppkalt, er likegyldige, siden (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Helling av en linje

Hvis du kjenner to poeng som en linje går over, er det lett å beregne sin skråning. Men hva skjer hvis disse punktene ikke er kjent?

Gitt den generelle ligningen for en linje Ax + B + C = 0, har vi at dens skråning er m = -A / B.

Hva er den generelle ligningen til en linje hvis helling er 2/3?

Siden linjens helling er 2/3, er likestilling A / B = 2/3 etablert, som vi kan se at A = -2 og B = 3. Så den generelle ligningen til en linje med helling tilsvarende 2/3 er -2x + 3y + C = 0.

Det bør klargjøres at hvis A = 2 og B = -3 blir valgt, vil den samme ligningen bli oppnådd. I virkeligheten er 2x-3y + C = 0, som er lik den forrige gang multiplisert med -1. Tegnet på C spiller ingen rolle siden det er en generell konstant.

En annen observasjon som kan gjøres er at for A = -4 og B = 6 blir samme linje oppnådd, selv om dens generelle ligning er forskjellig. I dette tilfellet er den generelle ligningen -4x + 6y + C = 0.

Er det andre måter å finne linjens generelle ligning på?

Svaret er Ja. Hvis en linjens helling er kjent, er det to måter, i tillegg til den forrige, for å finne den generelle ligningen.

For dette brukes Point-Slope ligningen og Cut-Slope ligningen.

-Jekvingen Point-Slope: Hvis m er hellingen til en linje og P = (x0, y0) et punkt der det går, blir ligningen y-y0 = m (x-x0) kalt ligningen Point-Slope .

-Enligningskutt-helling: Hvis m er hellingen til en linje og (0, b) er kuttet av linjen med Y-aksen, blir ligningen y = mx + b kalt Cut-Slope-ligningen.

Ved hjelp av det første tilfellet oppnår vi at Point-Slope-ligningen av en linje hvis helling er 2/3, er gitt av uttrykket y-y0 = (2/3) (x-x0).

For å komme til generell ligning, multipliser med 3 på begge sider og grupper alle vilkårene på den ene siden av likestillingen, hvorved du får det -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 er den generelle ligningen for linjen, hvor C = 2 × 0-3y0.

Hvis det andre tilfellet blir brukt, oppnår vi at Cut-Slope-ligningen av en linje hvis skråning er 2/3 er y = (2/3) x + b.

Igjen, multiplisere med 3 på begge sider, og gruppere alle variablene, får vi -2x + 3y-3b = 0. Sistnevnte er den generelle ligningen av linjen hvor C = -3b.

Faktisk, ser tett på begge tilfeller, det kan ses at det andre tilfellet bare er et spesielt tilfelle av det første tilfellet (når x0 = 0).