Viktigheten av matematikk til å adressere situasjoner av fysikk
Viktigheten av matematikk til å håndtere situasjoner av fysikk, er introdusert ved å forstå at matematikk er språket for å formulere empiriske naturlover.
En stor del av matematikken bestemmes av forståelsen og definisjonen av forhold mellom objekter. Følgelig er fysikk et spesifikt eksempel på matematikk.
Link mellom matematikk og fysikk
Noen matematikere har generelt betraktet et svært intimt forhold, og har beskrevet denne vitenskap som et "essensielt verktøy for fysikk", og fysikk har blitt beskrevet som "en rik kilde til inspirasjon og kunnskap i matematikk".
Overvejelsene om at matematikk er naturens språk finnes i Pythagoras ideer: overbevisningen om at "tall dominerer verden" og at "alt er tall".
Disse ideene ble også uttrykt av Galileo Galilei: "Naturens bok er skrevet i matematisk språk."
Det tok lang tid i menneskehetens historie før noen oppdaget at matematikk er nyttig og til og med viktig i forståelsen av naturen.
Aristoteles trodde at dybden av naturen aldri kunne beskrives av matematikkens abstrakte enkelhet.
Galileo anerkjente og brukte magtens kraft i studiet av naturen, som tillot at hans funn begynte å fødes av moderne vitenskap.
Fysikeren har i sine studier av naturfenomener to metoder for å utvikle seg:
- Metoden for eksperiment og observasjon
- Metoden for matematisk resonnement.
Matematikk i den mekaniske ordningen
Den mekaniske ordningen vurderer universet i sin helhet som et dynamisk system, underlagt lovene om bevegelse som er hovedsakelig av den newtonske typen.
Matematikkens rolle i denne ordningen er å representere bevegelsesloven gjennom ligninger.
Den dominerende ideen i denne anvendelsen av matematikk til fysikk er at ligningene som representerer bevegelsesloven må gjøres på en enkel måte.
Denne enkle metoden er svært begrenset; gjelder fundamentalt for bevegelsesloven, ikke for alle naturlige fenomener generelt.
Oppdagelsen av relativitetsteorien gjorde det nødvendig å endre prinsippet om enkelhet. Formentlig er en av de grunnleggende lovene om bevegelse tyngdeloven.
Kvantemekanikk
Kvantemekanikk krever innføring i den fysiske teorien om et stort domene av ren matematikk, det komplette domenet knyttet til ikke-kommutativ multiplikasjon.
Man kan forventer i fremtiden at beherskelsen av ren matematikk vil bli innhyllet i grunnleggende fremskritt i fysikk.
Statisk mekanikk, dynamiske systemer og ergodisk teori
Et mer avansert eksempel som demonstrerer det dype og fruktbare forholdet mellom fysikk og matematikk er at fysikk til slutt kan utvikle nye matematiske begreper, metoder og teorier.
Dette har blitt demonstrert av den historiske utviklingen av statisk mekanikk og ergodisk teori.
For eksempel var solsystemets stabilitet et gammelt problem som ble undersøkt av store matematikere siden det 18. århundre.
Det var en av hovedmotivasjonene for studiet av periodiske bevegelser i kroppssystemer, og mer generelt i dynamiske systemer, spesielt gjennom Poincaré-arbeidet i celestialmekanikken og Birkhoffs undersøkelser i generelle dynamiske systemer.
Differensialekvasjoner, komplekse tall og kvantemekanikk
Det er velkjent at differensialligninger siden Newtons tid har vært en av hovedforbindelsene mellom matematikk og fysikk, som fører både viktige utviklinger i analyse og i konsistensen og fruktbar formulering av fysiske teorier.
Det er kanskje mindre kjent at mye av de viktige konseptene med funksjonell analyse stammer fra studiet av kvanteteori.
