Hva er de tre elementene av en vektor?

Elementene i en vektor er retningen, avstanden og modulen. I matematikk, fysikk og konstruksjon er en vektor en geometrisk gjenstand som har en størrelse (eller lengde) og retning. Ifølge vektoralgebraet kan vektorene legges til andre vektorer.

En vektor er det som trengs for å bringe punkt A til punkt B. Vektorer spiller en viktig rolle i fysikk: hastigheten og akselerasjonen av et bevegelige objekt og de krefter som virker på det, kan beskrives med vektorer.

Mange andre fysiske egenskaper kan betraktes som vektorer. Den matematiske representasjonen av en fysisk vektor avhenger av koordinatsystemet som brukes til å beskrive det.

Det finnes flere typer vektorer, blant annet kan vi finne glidende vektorer, kolinære vektorer, samtidige vektorer, posisjonvektorer, frie vektorer, parallelle vektorer og koplanære vektorer, blant andre.

Elementer av en vektor

Hovedsakelig har en vektor tre elementer: retningen, følelsen og modulen.

En vektor er en enhet som har størrelse og retning. Eksempler på vektorer inkluderer forskyvning, hastighet, akselerasjon og kraft.

For å beskrive en av disse vektorkvantumene, er det nødvendig å finne størrelsen og retningen.

For eksempel, hvis hastigheten til en gjenstand er 25 meter per sekund, er beskrivelsen av objektets hastighet ufullstendig, siden objektet kan bevege seg ved 25 meter per sekund mot sør eller 25 meter per sekund i nord eller 25 meter per sekund til sørøst.

For å fullstendig beskrive et objekts fart, må begge defineres: både størrelsen på 25 meter per sekund og retningen, som for eksempel sør.

For slike beskrivelser av vektormengder for å være nyttig, er det viktig for alle å bli enige om hvordan objektets retning er beskrevet.

De fleste er vant til ideen om at østretningen er på et kart hvis du ser til høyre. Men dette er en ren konvensjon som kartleggere har brukt i mange år, slik at alle kan bli enige.

Så hva er retningen til en vektormengde som ikke går nord eller øst hvis ikke et sted mellom nord og øst? For disse tilfellene er det viktig at det er noen konvensjon å beskrive retningen til vektoren.

Denne konvensjonen kalles CCW. Ved hjelp av denne konvensjonen kan vi beskrive retningen til en hvilken som helst vektor med hensyn til rotasjonsvinkelen til venstre.

Ved bruk av denne konvensjonen vil nordretningen være 90 °, siden hvis en vektor peker mot øst, må den roteres 90 ° mot venstre for å nå nordpunktet.

Også retningen mot vest ville være plassert ved 180 °, siden en vektor som peker mot vest måtte roteres 180 ° til venstre for å peke mot vestpunktet.

Med andre ord vil retningen til en vektor bli representert av en linje som finnes i vektoren eller en hvilken som helst linje som er parallell med den,

Det vil bli bestemt av vinkelen som dannes mellom vektoren og en hvilken som helst annen referanselinje. Det vil si at retningen av linjen som er i vektoren eller en linje parallelt med den, er retningen til vektoren.

forstand

Vektens betydning refererer til elementet som beskriver hvordan punkt A går til slutten B:

Sansen for en vektor er spesifisert av rekkefølgen av to punkter på en linje parallelt med vektoren, i motsetning til vektorens retning som er spesifisert av forholdet mellom vektoren og en hvilken som helst referanselinje og / eller planet.

Både retning og følelse bestemmer retningen for en vektor. Orienteringen forteller hvilken vinkel vektoren er i, og forstanden sier hvor den peker på.

Vektens retning bare etablerer vinkelen som en vektor lager med sin horisontale akse, men det kan skape tvetydighet siden pilen kan peke i to motsatte retninger og likevel gjøre den samme vinkelen.

Forstanden klargjør denne tvetydigheten og indikerer hvor pilen peker eller hvor vektoren går.

På en eller annen måte forteller forstanden oss rekkefølgen for å lese vektoren. Angi hvor vektoren begynner og hvor den slutter.

Modulen eller amplituden til en vektor kan defineres som lengden på segmentet AB. Modulen kan representeres av en lengde som er proporsjonal med verdien av vektoren. Modulen til en vektor vil alltid være null, eller i andre tilfeller et positivt tall.

I matematikk vil vektoren bli definert av sin euklidiske avstand (modul), retning og forstand.

Den euklidiske avstanden eller den euklidiske avstanden er den "vanlige" avstanden i en rett linje mellom to punkter plassert i et euklidisk rom. Med denne avstanden blir det euklidiske rommet metrisk plass.

En euklidisk avstand mellom to punkter, for eksempel P og Q, er avstanden mellom linjesegmentet som forbinder dem:

Plasseringen av et punkt i et euklidisk rom n er en vektor. Dermed er P og Q vektorer, med utgangspunkt i romets opprinnelse og deres tips som indikerer to punkter.

Den euklidiske normen, størrelsen eller euklidiske avstanden til en vektor måler lengden av vektoren.