Vinkelakselerasjon: Hvordan beregne det og eksempler
Vinkelakselerasjonen er variasjonen som påvirker vinkelhastigheten, med tanke på en tidsenhet. Den er representert av det greske bokstaveret alpha, α. Vinkelakselerasjonen er en vektorisk størrelse; Derfor består den av en modul, retning og forstand.
Måleenheten for vinkelakselerasjonen i det internasjonale systemet er radianen per sekund kvadratet. På denne måten kan vinkelakselerasjonen bestemme hvordan vinkelhastigheten varierer over tid. Vinkelakselerasjonen knyttet til jevnt akselererte sirkulære bevegelser blir ofte studert.
Dreiemoment og vinkelakselerasjon
I tilfelle av en lineær bevegelse, ifølge Newtons andre lov, er det nødvendig med en kraft for en kropp å skaffe seg en viss akselerasjon. Den styrken er resultatet av å multiplisere kroppens masse og akselerasjonen opplevd av den.
I tilfelle av en sirkulær bevegelse kalles imidlertid kraften som kreves for å gi vinkelakselerasjon dreiemoment. Kort sagt, dreiemoment kan forstås som en vinkelkraft. Det er betegnet med det greske bokstaven τ (uttalt "tau").
På samme måte må det tas hensyn til at i en rotasjonsbevegelse utfører kroppens momentmoment I massens rolle i den lineære bevegelsen. På denne måten beregnes dreiemomentet for en sirkulær bevegelse med følgende uttrykk:
τ = I α
I dette uttrykket er jeg kroppens momentmoment med hensyn til rotasjonsaksen.
eksempler
Første eksempel
Bestem momentan akselerasjon av en kropp som beveger seg gjennom en rotasjonsbevegelse, gitt uttrykk for sin posisjon i rotasjonen Θ (t) = 4 t3 i. (Siden jeg er enhetsvektoren i retning av x-aksen).
Bestem også verdien av momentan vinkelakselerasjon når 10 sekunder har gått siden begynnelsen av bevegelsen.
oppløsning
Ekspresjonen av vinkelhastigheten kan oppnås fra ekspresjonen av stillingen:
ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)
Når den øyeblikkelige vinkelhastigheten er beregnet, kan momentan vinkelakselerasjon beregnes som en funksjon av tiden.
a (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s2)
For å beregne verdien av momentan vinkelakselerasjon når 10 sekunder er gått, er det bare nødvendig å erstatte tidverdien i det forrige resultatet.
a (10) = = 240 i (rad / s2)
Andre eksempel
Bestem gjennomsnittlig vinkelakselerasjon av en kropp som opplever en sirkulær bevegelse, ved å vite at den opprinnelige vinkelhastigheten var 40 rad / s og at etter 20 sekunder har den nådd vinkelhastigheten på 120 rad / s.
oppløsning
Fra følgende uttrykk kan du beregne gjennomsnittlig vinkelakselerasjon:
a = Δω / Δt
a = (ω f - ω 0 ) / (t f - t 0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Tredje eksempel
Hva vil være vinkelakselerasjonen av et hjul som begynner å bevege seg med en jevn akselerert sirkulær bevegelse til etter 10 sekunder når vinkelhastigheten på 3 omdreininger per minutt? Hva blir den tangentielle akselerasjonen av den sirkulære bevegelsen i den perioden? Hjulets radius er 20 meter.
oppløsning
For det første er det nødvendig å transformere vinkelhastigheten fra omdreininger per minutt til radianer per sekund. For dette gjennomføres følgende transformasjon:
ω f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s
Når denne transformasjonen har blitt utført, er det mulig å beregne vinkelakselerasjonen gitt at:
ω = ω 0 + α ∙ t
Π / 10 = 0 + α ∙ 10
a = Π / 100 rad / s2
Og den tangentielle akselerasjonen kommer fra å drive følgende uttrykk:
a = a / r
a = a ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s2
