Pendel bevegelse: enkel pendel, enkel harmonisk bevegelse

En pendel er en gjenstand (ideelt sett en punktmasse) som er hengt av en tråd (ideelt uten masse) av et fast punkt som oscillerer takket være tyngdekraften, den mystiske usynlige kraften som blant annet holder fast i universet.

Den pendulære bevegelsen er den som oppstår i en gjenstand fra den ene siden til den andre, hengende fra en fiber, kabel eller tråd. Kraftene som griper inn i denne bevegelsen, er kombinasjonen av tyngdekraften (vertikalt, mot jordens jord) og trådens strekk (trådretning).

Det er hva pendulklokker gjør (dermed navnet) eller lekeplassen svinger. I en ideell pendel ville den oscillerende bevegelsen fortsette evigvarende. I en ekte pendel slutter bevegelsen til å stoppe over tid på grunn av friksjon med luften.

Å tenke på en pendul gjør det uunngåelig å fremkalle bildet av pendulerklokken, minnet om den gamle og imponerende klokken til besteforeldrenes landsted. Eller kanskje Edgar Allan Poes historie om terror, Brønnen og pendelen hvis fortelling er inspirert av en av de mange torturmetodene som brukes av den spanske inkvisisjonen.

Sannheten er at de forskjellige typer pendler har forskjellige anvendelser utover å måle tid, for eksempel å bestemme tyngdekraftens akselerasjon på et gitt sted og til og med demonstrere rotasjon av Jorden som den franske fysikeren Jean Bernard Léon Foucault.

Den enkle pendelen og den enkle harmoniske vibrasjonsbevegelsen

Enkel pendel

Den enkle pendelen, selv om den er et ideelt system, gjør det mulig å utføre en teoretisk tilnærming til bevegelsen av en pendel.

Selv om ligningene av bevegelsen til en enkel pendel kan være noe komplekse, er sannheten at når amplituden ( A ), eller forskyvningen fra likevektsposisjonen, av bevegelsen er liten, kan den tilnærmet med ligningene til en harmonisk bevegelse enkelt at de ikke er for komplisert.

Enkel harmonisk bevegelse

Den enkle harmoniske bevegelsen er en periodisk bevegelse, det vil si at den gjentar seg i tide. Videre er det en oscillerende bevegelse hvis svingning oppstår rundt et likevektspunkt, det vil si et punkt hvor nettoresultatet av summen av kreftene som påføres kroppen er null.

På denne måten er en grunnleggende egenskap av pendelens bevegelse sin periode ( T ), som bestemmer den tiden det tar å gjøre en komplett syklus (eller fullstendig svingning). Perioden til en pendul bestemmes av følgende uttrykk:

være, l = lengden på pendelen; og, g = verdien av akselerasjon av tyngdekraften.

En størrelsesorden relatert til perioden er frekvensen ( f ), som bestemmer antall sykluser som pendulen beveger seg i et sekund. På denne måten kan frekvensen bestemmes fra perioden med følgende uttrykk:

Dynamikken til pendelbevegelsen

De krefter som griper inn i bevegelsen er vekten, eller det samme er tyngdekraften ( P ) og spenningen av tråden ( T ). Kombinasjonen av disse to kreftene er det som forårsaker bevegelsen.

Mens spenningen alltid er rettet i retning av tråden eller tauet som forbinder massen med det faste punktet, er det derfor ikke nødvendig å dekomponere det. vekten er alltid rettet vertikalt mot midten av jordens masse, og derfor er det nødvendig å dekomponere det i tangentielle og normale eller radiale komponenter.

Den tangentielle komponenten av vekten P t = mg sin θ, mens den normale komponenten av vekten er P N = mg cos θ . Denne andre er kompensert med spenningen av tråden; Den tangentielle komponenten av vekten som virker som en tilbakevendende kraft er derfor i siste instans ansvarlig for bevegelsen.

Forskyvning, fart og akselerasjon

Forskjevelsen av en enkel harmonisk bevegelse, og dermed av pendelen, bestemmes av følgende ligning:

x = A ω cos (ω t + θ 0 )

hvor ω = er vinkelhastigheten til rotasjon; t = er tid; og, 0 0 = er startfasen.

På denne måten gir denne ligningen deg muligheten til å bestemme pendelposisjonen når som helst. I denne forbindelse er det interessant å markere noen relasjoner mellom noen av størrelsene av enkel harmonisk bevegelse.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

På den annen side oppnås formelen som regulerer pendelens hastighet som en funksjon av tid ved å utlede forskyvningen som en funksjon av tiden, således:

v = dx / dt = -A ω sin ( ω t + θ 0 )

Fremover på samme måte får vi uttrykket for akselerasjonen i forhold til tiden:

a = dv / dt = - A ω 2 cos ( ω t + θ 0 )

Maksimal hastighet og akselerasjon

Ved å observere både uttrykk for hastighet og accelerasjonshastighet, blir noen interessante aspekter ved pendelbevegelsen verdsatt.

Hastigheten tar sin maksimumsverdi i likevektsposisjonen, hvoretter akselerasjonen er null, siden, som tidligere nevnt, i det øyeblikk er netto kraft noll.

Tvert imot forekommer motsatsen i motsatt retning, der akselerasjonen tar maksimumsverdien, og hastigheten tar null verdi.

Fra likningene for fart og akselerasjon er det enkelt å utlede både maksimalhastighetsmodulen og den maksimale akselerasjonsmodulen. Det er nok å ta maksimal mulig verdi for både synden (ω t + θ 0 ) og cos (ω t + θ 0 ), som i begge tilfeller er 1.

v max = A ω

a max= A ω 2

Øyeblikket når pendelen når maksimalhastigheten er når den passerer gjennom likevektspunkten siden da sin (ω t + θ 0 ) = 1 . Tvert imot oppnår maksimal akselerasjon det i begge ender av bevegelsen siden da cos (ω t + θ 0 ) = 1

konklusjon

En pendel er en enkel gjenstand for å designe og i utseende med en enkel bevegelse, selv om sannheten er at i bakgrunnen er det mye mer komplisert enn det ser ut til.

Men når den opprinnelige amplitude er liten, kan bevegelsen forklares med ligninger som ikke er for komplisert, gitt at den kan tilnærmet til ligningene med enkel harmonisk vibrasjonsbevegelse.

De forskjellige typer penduler som finnes, har forskjellige anvendelser for både dagliglivet og det vitenskapelige feltet.