Hva er en icosagon? Egenskaper og egenskaper

En icosagon eller isodekagon er en polygon som har 20 sider. En polygon er en flat figur dannet av en endelig sekvens av linjesegmenter (mer enn to) som omslutter et område av flyet.

Hvert linjesegment kalles en side, og skjæringspunktet for hvert par sider kalles toppunktet. I følge antall sider mottar polygonene bestemte navn.

De vanligste er trekanten, firkantet, femkantet og sekskanten, som har henholdsvis 3, 4, 5 og 6 sider, men kan bygges med antall sider du vil ha.

Egenskaper av en icosagon

Nedenfor er noen egenskaper av polygonene og deres anvendelse i en icosagon.

1- klassifisering

En icosagon, som er en polygon, kan klassifiseres som vanlig og uregelmessig, der det vanlige ordet refererer til alle sidene har samme lengde og de indre vinklene måler alt det samme. ellers sies det at icosagonen (polygon) er uregelmessig.

2- Isodecágono

Den vanlige isosagon kalles også en vanlig isodekagon, for å få en vanlig icosagon, må det gjøres å bisecte (deles i to like deler) hver side av en vanlig dekagon (10-sidig polygon).

3- perimeter

For å beregne omkretsen "P" av en vanlig polygon, multipliser antall sider langs lengden på hver side.

I det spesielle tilfellet av en icosagon har vi at omkretsen er lik 20xL, hvor "L" er lengden på hver side.

For eksempel, hvis du har en vanlig icosagon på siden 3cm, er omkretsen lik 20x3cm = 60cm.

Det er klart at hvis isocágono er uregelmessig, kan den tidligere formelen ikke brukes.

I så fall må de 20 sidene legges separat for å oppnå omkretsen, dvs. omkretsen "P" er lik ΣLi, med i = 1, 2, ..., 20.

4- Diagonal

Antall diagonaler "D" som har en polygon er lik n (n-3) / 2, hvor n representerer antall sider.

I tilfelle av en icosagon må den ha D = 20x (17) / 2 = 170 diagonaler.

5- Sum av de indre vinklene

Det finnes en formel som hjelper til med å beregne summen av de indre vinklene til en vanlig polygon, som kan brukes til en vanlig icosagon.

Formelen består i å subtrahere 2 fra antall sider av polygonen og deretter multiplisere dette tallet med 180º.

Måten denne formelen er oppnådd på er at vi kan dele et polygon av n-sider i n-2-trekanter, og ved å bruke det faktum at summen av de indre vinklene til en trekant er 180º, oppnås formelen.

I det følgende bildet er formelen for en vanlig sekskant (9-sidig polygon) illustrert.

Ved hjelp av formelen ovenfor får vi at summen av de indre vinklene til en hvilken som helst icosagon er 18 × 180º = 3240º eller 18π.

6- Areal

For å beregne området med en vanlig polygon er det veldig nyttig å kjenne begrepet apothema. Apothem er en vinkelrett linje som går fra midten av den vanlige polygonen til midtpunktet til noen av dens sider.

Når lengden på apotem er kjent, er området med en vanlig polygon A = Pxa / 2, hvor "P" representerer omkretsen og "a" apoten.

I tilfelle av en vanlig icosagon, er området A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, hvor "L" er lengden på hver side og "a" dens apothem.

På den annen side, hvis du har en uregelmessig polygon av n-sider, for å beregne ditt område, divider polygonen inn i n-2 kjente trekanter, og deretter beregne området for hver av disse n-2 trekanter og til slutt legge alle disse områder.

Fremgangsmåten beskrevet ovenfor er kjent som triangulering av et polygon.