Hvilken forskjell er det mellom en felles fraksjon og et desimalnummer?

For å identifisere hvilken forskjell det er mellom en felles fraksjon og et desimalnummer, er det nok å observere begge elementene: den ene representerer et rasjonelt tall, og den andre inneholder en hel del og en desimaldel i grunnloven.

En "vanlig fraksjon" er uttrykket av en mengde delt med en annen, uten å utføre den nevnte delingen. Matematisk er en felles fraksjon et rasjonelt tall, som er definert som kvoten av to heltall "a / b", hvor b ≠ 0.

Et "desimalnummer" er et tall som består av to deler: et heltall og en desimaldel.

For å skille hele delen av desimaldelen, er et komma plassert, kalt et desimaltegn, men avhengig av bibliografien brukes et punkt også.

Desimale tall

Et desimalnummer kan ha et endelig eller uendelig antall tall i sin desimaldel. I tillegg kan det uendelige antall desimaler neddeles i to typer:

periodisk

Det vil si at den har et repetisjonsmønster. For eksempel, 2, 454545454545 ...

Ikke periodisk

De har ikke noe repetisjonsmønster. For eksempel, 1.7845265397219 ...

Tallene som har et endelig eller uendelig antall desimaler kalles rasjonelle tall, mens de som har en ikke-periodisk uendelig mengde kalles irrasjonell.

Foreningen av settet av rasjonelle tall og settet av irrasjonelle tall er kjent som settet med reelle tall.

Forskjeller mellom vanlig fraksjon og desimalnummer

Forskjellene mellom en felles fraksjon og et desimalnummer er:

1- desimal del

Hver vanlig fraksjon har et begrenset antall tall i sin desimaldel eller en periodisk uendelig mengde, mens et desimalnummer kan ha et ikke-periodisk uendelig antall tall i sin desimaldel.

Ovennevnte sier at hvert rasjonelt tall (noen vanlig fraksjon) er et desimalnummer, men ikke alle desimaltall er et rasjonelt tall (en felles fraksjon).

2- Notasjon

Hver vanlig fraksjon er betegnet som kvoten av to heltall, mens et irrasjonelt desimalnummer ikke kan betegnes på denne måten.

De irrasjonelle desimaltallene som brukes mest i matematikk er betegnet med firkantede røtter ( √ ), kubiske ( ³√ ) og høyere grader.

I tillegg til disse er det to meget kjente tall, som er Eulers tall, betegnet av e; og tallet pi, betegnet med π.

Slik går du fra en vanlig brøkdel til et desimalnummer?

For å flytte fra en felles brøkdel til et desimalnummer, bare utfør den tilsvarende delen. For eksempel, hvis du har 3/4, er det tilsvarende desimalnummer 0.75.

Hvordan flyttes fra et rasjonelt desimaltall til en felles brøkdel?

Den omvendte prosessen til den forrige kan også utføres. Følgende eksempel illustrerer en teknikk for å flytte fra et rasjonelt desimaltall til en felles fraksjon:

- La x = 1, 78

Siden x har to desimaler, blir forrige likestilling multiplisert med 10 ² = 100, hvorved det oppnås at 100x = 178; og rydding x viser det seg at x = 178/100. Dette siste uttrykket er den vanlige fraksjonen som representerer tallet 1.78.

Men kan denne prosessen gjøres for tall med et periodisk uendelig antall desimaler? Svaret er ja, og følgende eksempel viser trinnene som skal følges:

- La x = 2, 193193193193 ...

Siden perioden for dette desimaltallet har 3 sifre (193), blir det forrige uttrykket multiplisert med 103 = 1000, som gir uttrykket 1000x = 2193, 193193193193 ....

Nå fjernes det siste uttrykket med det første og hele desimaldelen avbrytes, og lar uttrykket 999x = 2191, hvorfra det oppnås at den vanlige fraksjon er x = 2191/999.