Hvordan beregne sidene og vinklene til en trekant?

Det er flere måter å beregne sidene og vinklene på en trekant på . Disse avhenger av hvilken type trekant du jobber med.

I denne muligheten vil vi vise hvordan du skal beregne sidene og vinklene til en riktig trekant, forutsatt at visse trekantdata med kjent.

Elementene som skal brukes er:

- Pythagorasetningen

Gitt en riktig trekant med bena "a", "b" og hypotenuse "c", er det sant at "c² = a² + b²".

- Areal av en trekant

Formelen for å beregne arealet av en trekant er A = (b × h) / 2, hvor «b» er lengden på basen og «h» lengden på høyden.

- Vinkler av en trekant

Summen av de tre indre vinklene til en trekant er 180º.

- De trigonometriske funksjonene:

Tenk på en riktig trekant. Deretter defineres sinus-, cosinus- og tangent-trigonometriske funksjoner av beta (β) vinkelen som følger:

synd (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip og tan (β) = CO / CA.

Hvordan beregne sidene og vinklene til en riktig trekant?

Gitt en riktig trekant ABC, kan følgende situasjoner oppstå:

1- De to benene er kjent

Hvis benet "a" måler 3 cm og benet "b" måler 4 cm, så beregnes verdien av "c" Pythagorasetningen. Ved å erstatte verdiene til «a» og «b» oppnår vi det c² = 25 cm², noe som innebærer at c = 5 cm.

Nå, hvis vinkelen p er motsatt benet "b", så synd (β) = 4/5. Ved anvendelse av inverse sinusfunksjonen, i denne siste likestilling oppnår vi at β = 53.13º. To indre vinkler av trekanten er allerede kjent.

La θ være vinkelen som gjenstår å være kjent, så 90º + 53, 13º + θ = 180º, hvorfra vi får det θ = 36, 87º.

I dette tilfellet er det ikke nødvendig at de kjente sidene er de to beina, det viktigste er å vite verdien av noen to sider.

2- Et kateter og området er kjent

La a = 3 cm det kjente benet og A = 9 cm² området av trekanten.

I en høyre trekant kan ett ben betraktes som en base og den andre som høyde (siden de er vinkelrette).

Anta at "a" er basen, derfor 9 = (3 × h) / 2, hvorfra det oppnås at det andre kateteret måler 6 cm. For å beregne hypotenusen fortsetter vi som i det forrige tilfellet, og vi oppnår det c = √45 cm.

Nå, hvis vinkelen p er motsatt benet "a", så synd (β) = 3 / √45. Når du fjerner β, oppnår vi at verdien er 26.57º. Det er bare å vite verdien av den tredje vinkelen θ.

Det er fornøyd at 90º + 26, 57º + θ = 180º, hvorav det konkluderes med at θ = 63, 43º.

3- En vinkel og et ben er kjent

La β = 45 ° være den kjente vinkelen og a = 3 cm det kjente benet, hvor benet "a" er motsatt vinkelen β. Ved hjelp av tangentens formel får vi det tg (45º) = 3 / CA, hvor det viser seg at CA = 3 cm.

Ved hjelp av Pythagorasetningen får vi det c² = 18 cm², det vil si c = 3√2 cm.

Det er kjent at en vinkel måler 90º og at β måler 45º, hvorfra det konkluderes at den tredje vinkelen måler 45º.