Hva er fellesfaktoren ved å gruppere? 6 Eksempler

Den vanlige faktoren ved å gruppere er en måte å factoring, der vilkårene i et polynom er "gruppert" for å skape en mer forenklet form av polynomet.

Et eksempel på factoring ved å gruppere er 2 × 2 + 8x + 3x + 12 tilsvarer det fakturerte skjemaet (2x + 3) (x + 4).

I faktoriseringen ved gruppering er de vanlige faktorene mellom betingelsene i et polynom etterlatt, og senere distribueres egenskapen for å forenkle polynomet; det er derfor, noen ganger, det kalles felles faktor ved å gruppere.

Trinn til faktor ved å gruppere

Trinn nr. 1

Du må være sikker på at polynomet har fire termer; i tilfelle det er en trinomial (med tre termer), må den omdannes til et polynom med fire termer.

Trinn nr. 2

Bestem om de fire begrepene har en felles faktor. I så fall må den fellesfaktoren trekkes ut og polynomene omskrives.

For eksempel: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Felles faktor: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1)

Trinn nr. 3

Hvis den vanlige faktoren av de to første uttrykkene er forskjellig fra de to sistnevnte fellesfaktor, må betingelsene med fellesfaktorer grupperes og polynomene omskrives.

For eksempel: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Felles faktor i 5 × 2 + 10 x: 5x

Felles faktor i 2x + 4: 2

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

Trinn nr. 4

Hvis de resulterende faktorene er identiske, omskrives polynomet inkludert fellesfaktoren en gang.

For eksempel: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)

Eksempler på faktorisering ved gruppering

Eksempel nr. 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

Dette er et polynom som har fire termer, blant annet det er ingen felles faktor. Men betingelsene en og to har 3x som en felles faktor; mens vilkårene tre og fire har 10 som en felles faktor.

Ved å trekke ut de vanlige faktorene fra hvert par av vilkår, kan du omskrive polynomet på følgende måte:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Nå kan det ses at disse to begrepene har en felles faktor: (2x + 1); Dette betyr at du kan trekke ut denne faktoren og omskrive polynomet igjen:

(3x + 10) (2x + 1)

Eksempel nr. 2: x2 + 3x + 2x + 6

I dette eksemplet, som i det forrige, har de fire begrepene ikke en felles faktor. De to første begrepene har imidlertid x som en felles faktor, mens i de to siste er den vanlige faktoren 2.

I denne forstand kan du omskrive polynomet på følgende måte:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Nå trekker vi ut den vanlige faktoren (x + 3), resultatet blir følgende:

(x + 2) (x + 3)

Eksempel nr 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

I dette tilfellet er fellesfaktoren mellom de to første begrepene y2, mens den fellesfaktoren i de to siste er 4y.

Polynomene som er omskrevet, ville være følgende:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Nå trekker vi ut faktoren (2y + 1) og resultatet er som følger:

(y2 + 4y) (2y + 1)

Eksempel nr 4: 2 × 2 + 17x + 30

Når polynomet ikke har fire termer, men det er en trinomial (som har tre termer), er det mulig å faktor ved å gruppere.

Det er imidlertid nødvendig å dele mediet slik at du kan ha fire elementer.

I trinometallet 2 × 2 + 17x + 30 må begrepet 17x deles inn i to.

I de tromomene som følger skjemaet ax2 + bx + c, er regelen å finne to tall hvis produkt er akscy hvis summen er lik b.

Dette betyr at i dette eksemplet trenger vi et nummer hvis produkt er 2 x 30 = 60 og hvilket antall 17. Svaret på dette er øvelsen er 5 og 12.

Deretter skriver vi om trinometallet i form av et polynom:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

De to første begrepene har x som en felles faktor, mens fellesfaktoren i de to siste er 6. Det resulterende polynomet vil være:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

Til slutt trekker vi ut den vanlige faktoren i disse to begrepene; Resultatet er følgende:

(x + 6) (2x + 5)

Eksempel nr. 5: 4 × 2 + 13x + 9

I dette eksemplet må du også dele mellombegrepet for å danne et polynom med fire termer.

I dette tilfellet trenger vi to tall hvis produkt er 4 x 9 = 36 og hvis sum er lik 13. I denne forstand er de nødvendige tallene 4 og 9.

Nå er transkomet omskrevet i form av et polynom:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

I de to første begrepene er fellesfaktoren 4x, mens den sistnevnte er den fellesfaktoren 9.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

Når vi trekker ut den vanlige faktoren (x + 1), blir resultatet følgende:

(4x + 9) (x +1)

Eksempel nr. 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30

I det foreslåtte polynomet har alle termer en felles faktor: 3. Deretter omskrives polynomet som følger:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

Nå fortsetter vi å gruppere vilkårene i parentesene og bestemme fellesfaktoren mellom dem. I de to første er fellesfaktoren x, mens i de to siste er det 5:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

Til slutt blir den vanlige faktoren (x - 2) ekstrahert; Resultatet er følgende:

3 (x2 + 5) (x - 2)